Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ADB,\Delta ACE$ có:
$AB=AC$
$\widehat{ABD}=180^o-\hat B=180^o-\hat C=\widehat{ACE}$
$BD=CE$
$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$
$\to AD=AE$
$\to\Delta ADE$ cân tại $A$
b. Ta có $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
$\to MD=MB+BD=MC+CE=ME$
$\to M$ là trung điểm $DE$
$\Delta ADE$ cân tại $A$
$\to AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$ và $AM\perp DE$
c.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
$\widehat{DAB}=\widehat{CAE}$(câu a)$\to \widehat{HAB}=\widehat{CAK}$
$AB=AC$
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$
$\to\Delta ABH=\Delta ACK$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AH=AK, BH=CK$
d.Từ câu c $\to AH=AK\to \Delta AHK$ cân tại $A$
Mà $AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$
$\to AM$ là phân giác $\widehat{HAK}$
$\to AM\perp HK$
Do $AM\perp DE$
$\to HK//DE$
$\to HK//BC$