`color{pink}{\text{XeroKunn}}`
a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
+ ∡AMC = ∡DMB (đối đỉnh)
+ BM = MC (AM là trung tuyến)
+ ∡MBD = ∡MCA (BD // AC)
⇒ ΔAMC = ΔDMB (g-c-g)
b) Ta có: ΔAMC = ΔDMB (cmt)
⇒ AC = BD (cặp cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (ΔABC cân tại A)
⇒ AB = BD
⇒ ΔABD cân tại B
c) Ta có: AM là trung tuyến của ΔABC cân tại A
⇒ AM là đường cao
Có: ΔABD cân tại B
Mà BM là đường cao (BM ⊥ AM)
⇒ BM là trung tuyến của ΔABD `(1)`
Lại có: P là trung điểm AB
⇒ DP là trung tuyến ΔABD `(2)`
Và: O là giao diểm PD và BM `(3)`
Từ `(1),(2),(3)` suy ra: O là trọng tâm ΔABD
⇒$\frac{OB}{OM}$ $= 2$
Mà OB = NA (Bạn chứng minh dùm mình ΔOBP = ΔNAP)
⇒$\frac{NA}{OM}$ $= 2$
⇒$NA = 2OM$