Đáp án:
a) Xét △ABC cân tại A, có:
AD là đường cao của cạnh BC
=> AD cũng là đường trung tuyến của cạnh BC
=> D là trung điểm của cạnh BC
Hay: BD = CD
b) Ta có: AD là đường cao của △ABC cân tại A
Nên: AD cũng là đường phân giác của △ABC
=> BADˆ=CADˆ
Hay: HADˆ=KADˆ
Xét △AHD và △AKD:
Ta có: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪AHDˆ=AKDˆ=90∘(DH⊥AB,DK⊥AC)AD:chungHADˆ=KADˆ(cmt)
Vậy: △AHD=△AKD(ch−gn)
=> DH = DK
c) △AHD=△AKD(cmt)
=> AH = AK
=> △AHK cân tại A
=> AKHˆ=180∘−BACˆ2
Mà: ACBˆ=180∘−BACˆ2
Nên: AKHˆ=ACBˆ
(nằm ở vị trí đồng vị)
=> HK // BC
d) Ta có: BD = DC = BC2=122=6 cm
Xét △ADB vuông tại D (AD đường cao), ta có:
AD2=AB2−BD2(Py−ta−go)
AD2=102−62=64
Giải thích các bước giải: