a)
$\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao
Nên $AH$ cũng là đường trung tuyến
$\to H$ là trung điểm $BC$
Xét tứ giác $ABDC$, ta có:
$H$ là trung điểm $BC$ ( cmt )
$H$ là trung điểm $AD$ ($HA=HD$ )
$\to ABDC$ là hình bình hành
Có $AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )
Nên $ABDC$ là hình thoi ( hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau )
b)
Xét tứ giác $EHDC$, ta có:
$K$ là trung điểm $HC$
$K$ là trung điểm $DE$
$\to EHDC$ là hình bình hành
$\to EC=HD$ và $EC\,\,||\,\,HD$
$\to EC=AH$ và $EC\,\,||\,\,AH$
$\to AECH$ là hình bình hành
Có :$\widehat{AHC}=90{}^\circ $
$\to AECH$ là hình chữ nhật