Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M, N\in$ trung trực của $AC, AB\to MA=MC, NA=NB$
$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{ABN}=\widehat{BAN}$
Xét $ \Delta NAB,\Delta MAC$ có:
$\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$
$AB=AC$
$\widehat{NBA}=\widehat{MCA}$
$\to\Delta MAC=\Delta NAB(g.c.g)$
$\to MA=NA$
b.Ta có $NA=MA\to \Delta AMN$ cân tại $A$
Từ câu a $\to \widehat{MAC}=\widehat{BAN}$
$\to \widehat{MAC}-\widehat{MAN}=\widehat{BAN}-\widehat{MAN}$
$\to \widehat{NAC}=\widehat{BAM}$
Lại có $\Delta ANB, |Delta AMC$ cân tại $N, M, NH\perp AB, MK\perp AC$
$\to NH, MK$ là phân giác $\widehat{ANB},\widehat{AMC}$
$\to NH, MK$ là phân giác $\widehat{ANM},\widehat{AMN}$
Lại có $MK\cap NH=I$
$\to I$ là giao ba đường phân giác $\Delta AMN\to AI$ là phân giác $\widehat{MAN}$
$\to\widehat{MAI}=\widehat{IAN}$
$\to \widehat{BAI}=\widehat{BAM}+\widehat{MAI}=\widehat{CAN}+\widehat{NAI}=\widehat{CAI}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Lại có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AI$ đồng thời là trung trực của $BC$
