$\text{Giải thích các bước giải:}$

$\text{a, Có : AB = AC , BD = CE}$

$⇒ AB + BD = AC + CE$

$⇒ AD = AE$

$\text{⇒ ΔADE cân tại A}$

$⇒ \hat{ADE} = \hat{AED}$

$⇒ \hat{ADE} + \hat{AED} = 2\hat{ADE}$

$\text{Mà}$ $\hat{ADE} + \hat{AED} = 180^{o} - \hat{BAC}$ 

$⇒ 2\hat{ADE} = 180^{o} - \hat{BAC}$ 

$⇒ \hat{ADE} = \dfrac{180^{o} - \hat{BAC}}{2}$ 

$CMTT ⇒ \hat{ABC} = \dfrac{180^{o} - \hat{BAC}}{2}$

$⇒  \hat{ADE} = \hat{ABC}$

$\text{Mà hai góc ở vị trí đồng vị}$

$⇒ BC // DE$

$\text{b, Có}$ $\hat{ABC} = \hat{MBD} (đđ) , \hat{ACB} = \hat{NCE} (đđ)$

$\text{Mà}$ $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ $\text{(ΔABC cân tại A)}$

$⇒ \hat{MBD} = \hat{NCE}$

$\text{Xét Δ vuông MBD và NCE có :}$

$BD = CE (gt) ; \hat{MBD} = \hat{NCE}$

$\text{⇒ Δ vuông NBD = Δ vuông NCE (ch - gn)}$

⇒ $\left \{ {{MD = NE} \atop {\hat{MDB} = \hat{NEC}}} \right.$ 

$\text{c, Xét Δ AMD và Δ ANE có :}$

$AD = AE ; \hat{MDB} = \hat{NEC} ; MD = NE$

$⇒ Δ AMD = Δ ANE (c - g - c)$

$⇒ AM = An$

$\text{⇒ Δ AMN cân tại A}$

$\text{Chúc bạn học tốt !}$

Đáp án:

a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠ABC = ∠ACB

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 độ

⇒ ∠BAC + 2 . ∠ABC = 180 độ

⇒ ∠ABC = $\frac{180độ-BAC}{2}$ (1)

Ta có: AB = AC (cmt); BD = CE (gt)

⇒ AB + BD = AC + CE

⇒ AD = AE

⇒ ΔADE cân tại A ⇒ ∠ADE = ∠AED

∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180 độ

⇒ ∠DAE + 2 . ∠ADE = 180 độ
⇒ ∠ADE = $\frac{180 độ-DAE}{2}$ 2(2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠ADE

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC

b) Ta có: ∠DBM = ∠ABC (2 góc đối đỉnh)
∠ECN = ∠ACB (2 góc đối đỉnh)

mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠DBM = ∠ECN

Xét ΔDMB và ΔENC có:

∠DMB = ∠ENC = 90 độ

BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ΔDMB = ΔENC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ DM = EN (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: ∠ABM + ∠ABC = 180độ (2 góc kề bù)

∠ACN + ∠ACB = 180 độ(2 góc kề bù)

mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠ABM = ∠ACN

Ta có: ΔDMB = ΔENC (theo b)
⇒ BM = CN (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABM và ΔACN có:

AB = AC (theo a)

∠ABM = ∠ACN (cmt)

BM = CN (cmt)

⇒ ΔABM = ΔACN (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A

goodluck^.^

xin ctlhn nha

#Lunar_Kim