Đáp án:
$sin^2A+sin^2B+sin^2C>2$
Giải thích các bước giải:
Vẽ 3 đường cao $AD,BE,CF∈ΔABC $
Xét $ΔABE$ và $ΔACF$
$∠A$ chung
$∠AEB=∠AFC=90^o$
$⇒ΔABE≈ΔACF(g-g)$
$⇒AB/AE=AC/AF$
Xét $ΔAEF$ và $ΔABC$
$AB/AE=AC/AF(cmt)$
$∠A$ chung
$⇒ΔAEF≈ΔABC(c-g-c)$
$⇒$$\frac{S_{ΔAEF}}{S_{ΔABC}}=$ $\frac{AE^2}{AB^2}=cos^2A$
Tương tự ta chứng minh $ΔBFD≈ΔBCA(c-g-c)$
$⇒\frac{S_{ΔBFD}}{S_{ΔBCA}}=\frac{BF^2}{BC^2}=cos^2B$
$ΔCDE≈ΔCAB(c-g-c)$
$⇒$$\frac{S_{ΔCDE}}{S_{ΔCAB}}=$ $\frac{EC^2}{BC^2}=cos^2C$
Mà $sin^2A+sin^2B+sin^2C=1-cos^2A+1-cos^2B+1-cos^2C$
$⇒sin^2A+sin^2B+sin^2C=3-(cos^2A-cos^2B-cos^2C)$
$⇒sin^2A+sin^2B+sin^2C>3-\frac{S_{ΔABC}}{S_{ΔABC}}$
$⇒sin^2A+sin^2B+sin^2C>2$
