a)Trong ΔABC có: ∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°
⇒ 60° + ∠ABC + ∠ACB = 180°
⇒ ∠ABC + ∠ACB = 120°
Mặt khác,do tia BM là tia phân giác của ∠B nên $B_{1}$ = $B_{2}$ = $\frac{1}{2}$ ∠ABC
tia CN là tia phân giác của ∠C nên$C_{1}$ = $C_{2}$ = $\frac{1}{2}$ ∠ACB
⇒∠$B_{2}$ + $C_{2}$ =$\frac{1}{2}$∠ABC + $\frac{1}{2}$ ∠ACB
=$\frac{1}{2}$(∠ABC +∠ACB)
=$\frac{1}{2}$ .120°
=60°
Trong ΔBOC có: ∠OBC + ∠BOC + ∠OCB = 180°
⇒ ∠BOC + 60° = 180°
⇒ ∠BOC = 180° - 60°
⇒ ∠BOC = 120°
Vậy ∠BOC = 120°
b)Do OD là tia phân giác của ∠O nên:
∠$O_{1}$ + ∠$O_{2}$ = $\frac{1}{2}$ ∠BOC = $\frac{1}{2}$ . 120° = 60°
Ta có ∠BOC + ∠$O_{3}$ = 180° (hai góc kề bù)
⇒ 120° + ∠$O_{3}$ = 180°
⇒ ∠$O_{3}$ = 180°-120°
⇒ ∠$O_{3}$ = 60°
Xét ΔBON và ΔBOD, có:
$B_{1}$ = $B_{2}$ (BM là tia phân giác của ∠ABC)
OB chung
∠$O_{3}$ = ∠$O_{2}$ (=60°)
⇒ΔBON = ΔBOD (g.c.g)
⇒ON=OD (hai cạnh tương ứng)
Vậy ON=OD.
