a) Xét $\Delta AKB$ và $\Delta AKC$ có:
$AB=AC$ (giả thiết)
$AK$ chung
$BK=CK$ (giả thiết)
$\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC $ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}$
mà $\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o$
$\Rightarrow 2\widehat{AKB}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{AKB}=90^o$
$\Rightarrow AK\bot BC$
b) Do $AK\bot BC$ (chứng minh ở câu a)
Và $CE\bot BC$ (giả thiết)
Theo tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
$\Rightarrow CE\parallel AK$
c) Theo tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:
$\Delta ABC$: $\widehat{A}+\widehat B+\widehat C=180^o$
Mà $\widehat B=\widehat{C}$ (do $\Delta AKB=\Delta AKC$)
$\Rightarrow \widehat{A}+\widehat B+\widehat B=180^o$
$\Rightarrow 2\widehat B=180^o-90^o=90^o\Rightarrow\widehat B=45^o $
$\Delta BCE$: $\widehat{B}+\widehat C+\widehat E=180^o$
$\Rightarrow \widehat{E}=180^o-\widehat B-\widehat C=180^o-45^0-90^o$
$=46^o$
