Cho tam giác ABC có A nhọn. Vẽ đoạn AD vuông góc với AB và AD=AB (D và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn AE vuông góc với AC và AE=AC (E và C khác phía đối với AC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm M sao cho BM // AC và BM=AC. Gọi I là giao điểm của AM và BC.

218036276024798

2 năm trước

Cho tam giác ABC có A nhọn. Vẽ đoạn AD vuông góc với AB và AD=AB (D và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn AE vuông góc với AC và AE=AC (E và C khác phía đối với AC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm M sao cho BM // AC và BM=AC. Gọi I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh AI=DE/2

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 52 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethanhvy01

Giải thích các bước giải:

Xét hai tam giác ABC và MCB có:

AC = BM (theo giả thiết)

∠ACB = ∠CBM (do AC//BM, 2 góc ở vị trí so le trong)

BC: cạnh chung

Suy ra ΔABC = ΔMCB (c.g.c)

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}
AB = CM\\
\widehat {ABC} = \widehat {BCM}
\end{array} \right.$

Hai góc ∠ABC và ∠BCM bằng nhau và ở vị trí so le trong nên AB//CM

Do AB// CM nên $\widehat {BAC} + \widehat {ACM} = 180^\circ $ (2 góc đồng vị)

Mặt khác, $\widehat {DAE} + \widehat {BAC} = 360^\circ - \widehat {DAB} - \widehat {EAC} = 180^\circ $

Do đó, $\widehat {DAE} = \widehat {ACM} = 180^\circ - \widehat {BAC}$

Xét hai tam giác DAE và MCA có:

DA = AB = CM

∠DAE = ∠MCA

AE = AC

Suy ra ΔDAE = ΔMCA (c.g.c)

Hay DE = AM (2 cạnh tương ứng)

Lại có ΔAIC = ΔMIB (g.c.g) nên AI = MI

Vậy DE = AM = 2 AI

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

anhn66217

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét hai tam giác ABC và MCB có:

AC = BM (theo giả thiết)

∠ACB = ∠CBM (do AC//BM, 2 góc ở vị trí so le trong)

BC: cạnh chung

Suy ra ΔABC = ΔMCB (c.g.c)

Do đó, ${\begin{cases} A B = C M \\ \hat{A B C} = \hat{B C M} \end{cases}$

Hai góc ∠ABC và ∠BCM bằng nhau và ở vị trí so le trong nên AB//CM

Do AB// CM nên $\hat{B A C} + \hat{A C M} = 180^{\circ}$ (2 góc đồng vị)

Mặt khác, $\hat{D A E} + \hat{B A C} = 360^{\circ} - \hat{D A B} - \hat{E A C} = 180^{\circ}$

Do đó, $\hat{D A E} = \hat{A C M} = 180^{\circ} - \hat{B A C}$

Xét hai tam giác DAE và MCA có:

DA = AB = CM

∠DAE = ∠MCA

AE = AC

Suy ra ΔDAE = ΔMCA (c.g.c)

Hay DE = AM (2 cạnh tương ứng)

Lại có ΔAIC = ΔMIB (g.c.g) nên AI = MI

Vậy DE = AM = 2 AI

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

---------------gấp cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC. Gọi I là điểm đối xứng của M qua E. Gọi K là điểm đối xứng của M qua F. a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao? b) Chúng minh A,K,I thẳng hàng.

Viết đoạn văn biểu cảm về mùa hè bằng cách kể 1 chuyện

Ai giúp mình với ạ Đang rất cần

Giúp mình với ạ Mình đang cânf gấp

Giai gium bai 3 và 6 giải chi tiet

Mng làm giúp em em vote 5 sao cho ạ làm trc 6h30 hộ em nhé tks mng nhiều Gấppppppppp ạ 😥 em sắp đi học rồi

tìm x -12 nhân(x-5)+7 nhân (3-x)=95

Giải chi tiết giúp mình với ạ. Mình không hiểu lắm

giúp em với ạ, giải chi tiết giùm em ạ Đề: xếp ngẫu nhiên 5 học sinh thành một hàng ngang để lãnh thưởng trên sân khấu, trong đó có 2 học sinh đạt huy chương đồng, 2 học sinh đạt huy chương bạc và 1 học sinh đạt huy chương vàng. Tính xác suất để học sinh đạt huy chương vàng đứng kề giữa 2 học sinh đạt huy chương bạc

cho tam giac ABC = tam giác PQR biết AB= 5cm, BC = 6cm, chu vi tam giac ABC là 18cm , tính độ dài cạnh PR

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến