$AB=20cm;AC=30cm;BC=35cm$
`a)` $AD$ là phân giác của `\hat{BAC}`
`=>{BD}/{DC}={AB}/{AC}`
`=>{BD}/{AB}={DC}/{AC}={BD+DC}/{AB+AC}` (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
`=>{BD}/{20}={DC}/{30}={BC}/{AB+AC}={35}/{20+30}={35}/{50)=7/{10}`
`=>{BD}/{20}=7/{10}=>BD={20.7}/{10}=14cm`
`\qquad {DC}/{30}=7/{10}=>DC={30.7}/{10}=21cm`
Vậy $BD=14cm;DC=21cm$
$\\$
`b)` Xét $∆ABC$ có $DE$//$AB$
`=>{DE}/{AB}={DC}/{BC}` (hệ quả định lý Talet)
`=>DE={AB.DC}/{BC}={20.21}/{35}=12cm`
`\qquad {AE}/{AC}={BD}/{BC}` (định lý Talet)
`=>AE={AC.BD}/{BC}={30.14}/{35}=12cm`
Vậy $AE=DE=12cm$