a/ Xét $\Delta{AIB}$ và $\Delta{AIC}$:
$IB=IC$ ($I$ là trung điểm $BC$)
$\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ ($\Delta{ABC}$ cân tại $A$)
$AB=AC(gt)$
$\to \Delta{AIB}=\Delta{AIC}(c-g-c)$
b/ Xét $\Delta{AOB}$ và $\Delta{COD}$:
$OB=OD(gt)$
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (đối đỉnh)
$OA=OC$ ($O$ là trung điểm $AC$)
$\to \Delta{AOB}=\Delta{COD}(c-g-c)$
$\to AB=CD$ (2 cạnh tương ứng)
c/ Xét $\Delta{AOD}$ và $\Delta{COB}$:
$OA=OC$ ($O$ là trung điểm $AC$)
$\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ (đối đỉnh)
$OB=OD(gt)$
$\to \Delta{AOD}=\Delta{COB}(c-g-c)$
$\to \widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong
$\to AD//CB$
$\to \widehat{C_2}=\widehat{D}$ (đồng vị)
$AB=CD$ mà $AB=AC$
$\to CA=CD$
$\to \Delta{CAD}$ cân tại $C$
$\to \widehat{A_1}=\widehat{D}$ mà $\widehat{C_1}=\widehat{A_1}$ và $\widehat{C_2}=\widehat{D}$
$\to \widehat{C_1}=\widehat{C_2}$
$CD=CA$ mà $CK=CD$
$\to CA=CK$
Xét $\Delta{AIC}$ và $\Delta{KIC}$:
$CA=CK(cmt)$
$\widehat{C_1}=\widehat{C_2}(cmt)$
$CI:chung$
$\to \Delta{AIC}=\Delta{KIC}(c-g-c)$
$\to \widehat{AIC}=\widehat{KIC}$ (2 góc tương ứng)
$\Delta{ABC}$ cân tại $A$ mà $AI$ là trung tuyến
$\to AI$ là đường cao $BC$
$\to \widehat{AIC}=90^o=\widehat{KIC}$
$\to \widehat{AIC}+\widehat{KIC}=180^o$
$\to A,I,K$ thẳng hàng
