Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\bullet \,\,\,\,\,BA=BD$ ( $B$ là trung điểm $AD$ )
$\,\,\,\,\,\,\,BA=AC$ ( gt )
$\to BD=AC$
$\bullet \,\,\,\,\,$Trên tia đối tia $MC$ lấy điểm $E$ sao cho $M$ là trung điểm $EC$
$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta MEA$ và $\Delta MBC$ có:
$ME=MC$ ( $M$ là trung điểm $EC$ )
$MA=MB$ ( $M$ là trung điểm $AB$ )
$\widehat{EMA}=\widehat{BMC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta MEA=\Delta MBC$ ( c.g.c )
$\to \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{1}}}$ ( hai góc tương ứng ) và $EA=BC$ ( hai cạnh tương ứng )
Ta có:
$\bullet \,\,\,\,\,\widehat{EAC}=\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{A}_{2}}}$
$\to \widehat{EAC}=\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{1}}}$
$\bullet \,\,\,\,\,\widehat{CBD}=\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{ACB}$ ( góc ngoài của $\Delta CBD$ )
$\to \widehat{CBD}=\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{1}}}$
$\to \widehat{EAC}=\widehat{CBD}$
$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta EAC$ và $\Delta CBD$ có:
$AC=BD$ ( cmt )
$EA=BC$ ( cmt )
$\widehat{EAC}=\widehat{CBD}$ ( cmt )
$\to \Delta EAC=\Delta CBD$ ( c.g.c )
$\to EC=CD$ ( hai cạnh tương ứng )
Mà $EC=2CM$ ( Vì $M$ là trung điểm $EC$ )
Vậy $CD=2CM$
