Đáp án:
a. 45m/s
b. 10s
Giải thích các bước giải:
Xét hệ quả pháo cô lập
Bảo toàn động lượng quả pháo trước và sau khi nổ:
\(\begin{gathered}
p = mv = 15\sqrt 3 m \hfill \\
{p_1} = \frac{2}{3}m.{v_1} = 30m \hfill \\
{p_2} = \frac{m}{3}{v_2} \hfill \\
\end{gathered} \)
\(\begin{gathered}
\overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} = \overrightarrow p \hfill \\
{p_2} = \sqrt {{p^2} + p_1^2 - 2p{p_1}\cos {{30}^0}} \hfill \\
= \sqrt {{{\left( {15\sqrt 3 m} \right)}^2} + {{\left( {30m} \right)}^2} - 2.15\sqrt 3 m.30m.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \hfill \\
= 15m \hfill \\
{p_2} = \frac{m}{3}{v_2} = 15m \hfill \\
\Rightarrow {v_2} = 45m/s \hfill \\
\end{gathered} \)
b. Áp dụng định lý hàm số sin
\(rac{{{p_1}}}{{\sin \gamma }} = \frac{{{p_2}}}{{\sin {{30}^0}}} \Rightarrow \frac{{30m}}{{\sin \gamma }} = \frac{{15m}}{{0,5}} \Rightarrow \gamma = {90^0}\)
Mảnh nhỏ ném thẳng đứng có vận tốc ban đầu
Vận tốc chạm đất mảnh nhỏ:
\(\begin{gathered}
h = {v_2}t + \frac{{g{t^2}}}{2} \Rightarrow 5{t^2} + 45t - 950 = 0 \hfill \\
\Rightarrow t = 10s \hfill \\
\end{gathered} \)
