`text{a)}`
Xét $\Delta$`ABE` và $\Delta$`ACD` ta có :
`text{AB = AC (gt)}`
`text{AE= AD (gt)}`
`\hat{A}`- chung
`⇒` $\Delta$`ABE` = $\Delta$`ACD` ( c.g.c )
`⇒` `text{BE = CD}` ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy `text{BE= CD}`
`text{b)}`
Ta có :
`text{AB = AD + DB}`
`text{AC= AE + EC}`
mà `text{AB = AC ( gt), AD = AE (gt)}`
`text{⇒ BD = CE}`
Vì $\Delta$`ABE` = $\Delta$`ACD` ( chứng minh ý a)
`text{⇒}` `\hat{ADC}`= `\hat{AEB}` ( 2 góc tương ứng ) `(1)`
Ta có : `\hat{ADC}` + `\hat{BDC}`= $180^o$ ( 2 góc kề bù )
`⇒` `\hat{BDC}` = $180^o$ - `\hat{ADC}` `(2)`
Ta có :
`\hat{AEB}` + `\hat{BEC}`= $180^o$ ( 2 góc kề bù )
`⇒` `\hat{BEC}`= $180^o$ - `\hat{AEB}` `(3)`
`text{Từ (1),(2),(3) ⇒}` `\hat{BDC}` = `\hat{BEC}`
Xét $\Delta$`BOD` và $\Delta$`COE` ta có :
`text{BD = CE (gt)}`
`\hat{ADC}`= `\hat{AEB}` ( chứng minh trên )
`\hat{BDC}` = `\hat{BEC}` ( chứng minh trên )
`⇒` $\Delta$`BOD` = $\Delta$`COE` (g.c.g)
Vậy $\Delta$`BOD` = $\Delta$`COE`
`text{c)}`
Xét $\Delta$`ADO` và $\Delta$`AEO` ta có :
`text{AO : cạnh chung}`
`text{AD= AE (gt)}`
`text{DO = OE}` ( 2 cạnh tương ứng của$\Delta$`BOD` = $\Delta$`COE`)
`⇒` $\Delta$`ADO`= $\Delta$`AEO` ( c.c.c )
`⇒` `\hat{AOD}` = `\hat{AOE}` ( 2 góc tương ứng ) `(4)`
Vì $\Delta$`ADO`= $\Delta$`AEO`
`⇒` `\hat{DOB}`= `\hat{EOC}` ( 2 góc tương ứng ) `(5)`
Xét $\Delta$`BOH` và $\Delta$`COH` ta có :
`text{BH = CH (gt)}`
`text{OH : cạnh chung}`
`text{BO = CO}` ( 2 cạnh tương ứng của $\Delta$`BOD` = $\Delta$`COE`)
`⇒` $\Delta$`BOH` = $\Delta$`COH`
`⇒` `\hat{BOH}` = `\hat{COH}` ( 2 góc tương ứng ) `(6)`
Ta có :
`\hat{AOD}` +`\hat{AOE}`+ `\hat{DOB}`+ `\hat{EOC}`+ `\hat{BOH}`+ `\hat{COH}`= $360^o$
Từ `text{(4),(5),(6)}`
`text{⇒}` 2`\hat{AOD}`+ 2`\hat{DOB}`+ 2`\hat{BOH}`= $360^o$
`text{⇒}` `\hat{AOD}`+ `\hat{DOB}`+ `\hat{BOH}`= $360^o$ : 2
`text{⇒}` `\hat{AOD}`+ `\hat{DOB}`+ `\hat{BOH}`= $180^o$
`⇒` `text{A, O, H thẳng hàng}`
Vậy `text{A, O, H thẳng hàng}`
