hình tự vẽ
a)Vì AD là tpg của ^BAC
=>^BAD = ^CAD = ^BAC/2
Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AD:cạnh chung
^BAD=^CAD(cmt)
AB=AE(gt)
=>tam giác ABD=tam giác AED (c.g.c)
=>BD=BE (cặp cạnh t.ư)(đpcm)
b)Vì tam giác ABD=tam giác AED(cmt)
=>^ABD=^AED (cặp góc t.ư)
Ta có:^ABD+^KBD=1800 (kề bù)
=>^KBD=1800-^ABD (1)
^AED+^CED=1800 (kề bù)
=>^CED=1800-^AED(2)
Từ (1);(2);có ^ABD=^AED(cmt)
=>^KBD=^CED
Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:
BD=BE(cmt
^KBD=^CED(cmt)
^BDK=^EDC (2 góc đđ)
=>tam giác DBK=tam giác DEC (g.c.g)(đpcm)
c)
Ta có: ΔDBK=ΔDEC(cmt)
nên BK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB+BK=AK(B nằm giữa A và K)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BK=EC(cmt)
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC(cmt)
nên ΔAKC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)(đpcm)
d)
Gọi F = AD ∩ KC
Xét ΔAFK và ΔAFC có:
AK = AC; ˆ^KAF=^CAF; AF chung
⇒ ΔAFK = ΔAFC (c.g.c)
⇒ ˆKFA = ˆ CFAmà 2 góc này kề bù
⇒ ˆKFA= ˆCFA=90o
⇒ AD ⊥ KC
KO BT LM NX
