Giải thích các bước giải:
a) Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC
=> ^ABE=^EBChay ^ABE=^EBH
* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
+ )BA = BH ( gt)
+) ^ABE=^EBH (cmt)
+)BE chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( c-g-c)
-> ^BAE=^BHE( hai cạnh tương ứng )
Mà ^BAE=900( ^BAC=900)
-> ^BHE=900
=> BH vuông góc EH hay BC vuông góc EH ( đpcm)
b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)
=> AE = EH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có : AE = EH ( cmt)
=> Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A ( 1)
BA = BH ( gt )
=. Khoản cách từ điểm B đến điềm H bằng khoảng cách từ điểm B đến điểm A ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )
c) Vì tam giác ABC có ^A= 900 ( gt)
=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )
=>^EAK=900
Vì EH vuông góc AC ( cmt)
=> ^EHC=900
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AE = EH (cmt)
^EAK=^EHC=900
^AEK=^HEC(đối đỉnh)
=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)
d) Có : BA = BH ( gt 0
=> tam giác BAH cân tại B
=. ^BAH=1800−^ABH2 ( 3)
Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có: AK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( gt )
AK = HC ( cmt)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
=>^BKC=1800−^KBC2 hay ^BKC=1800−^ABH2 ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ^BAH=^BKC
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH // BC ( đpcm)
e) Có : Tam giác BKC cân tại B
M là trung điểm BC
=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC
Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)
=> BK là đường phân giác của^KBChay ^BAH
Mà BE cũng là đường phân giác của ^BAH
=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)
