Giải thích các bước giải:
a.
\(\Delta ABC \) cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Delta EAD \) cân tại A ( AB=AC và BD=CE ) nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}\)
Vậy \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) mà hai góc trên ở vị trí đồng vị nên BC//DE
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta NEC\) và \(\Delta MDB\):
Ta có: BD=EC
\(\widehat{NCE}=\widehat{MBD}\) (Do \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}; \widehat{NCE}=\widehat{ACB}; \widehat{MBD}=\widehat{ABC}\))
Vậy \(\Delta NEC\)=\(\Delta MDB\): (cạnh huyền.góc nhọn)
Nên MD=NE (cạnh tương ứng)
c. Xét \(\Delta ANC\) và \(\Delta AMB\):
Ta có: AB=AC
NC=MB (cm b)
\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\) (Do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))
Vậy \(\Delta ANC\) = \(\Delta AMB\) (c.g.c)
Nên AM=AN (cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta AMN\) cân tại A
d. Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AFB\):
Ta có: AF cạnh chung
AB=AC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Vậy \(\Delta AFC\)= \(\Delta AFB\) (c.g.c)
Vậy BF=CF hay AF là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) cân tại A đồng thời cũng là đường phân giác \(\widehat{BAC}\) (1)
Ta có: BF=CF và BM=NC
Vậy FN=FM hay AF là đường trung tuyến \(\Delta NAM\) cân nên đồng thời đường phân giác \(\widehat{NAM}\) (2)
Từ (1)(2) Suy ra điều cần CM
