Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABC` có :
`BE` là đường trung tuyến
`AD` là đường trung tuyến
`BE` cắt `AD` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
$\\$
Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> GD = 1/2 AG`
Có : `I` là trung điểm của `AG`
`-> GI = 1/2 AG`
mà `GD = 1/2 AG`
`-> GI = GD (= 1/2 AG)`
$\\$
Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> GE = 1/2 GB`
Có : `K` là trung điểm của `GB`
`-> GK = 1/2 GB`
mà `GE = 1/2 GB`
`-> GE = GK (= 1/2 GB)`
$\\$
Xét `ΔEGD` và `ΔKGI` có :
`GE = GK` (chứng minh trên)
`GI = GD` (chứng minh trên)
`hat{EGD} = hat{KGI}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔEGD = ΔKGI` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{EDG} = hat{GIK}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ IK //DE$
$\\$
Vì `ΔEGD = ΔKGI` (chứng minh trên)
`-> IK = DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> AG=2/3AD`
