Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔDBH vuông tại H có:
+ AH= DH
+ BH chung
⇒ ΔABH = ΔDBH (c-g-c)
⇒ góc ABH = góc DBH
⇒ BC là tia phân giác của góc ABD
Xét ΔACH và ΔDCH vuông tại H có:
+ AH= DH
+ CH chung
⇒ ΔACH = ΔDCH (c-g-c)
⇒ góc ACH = góc DCH
⇒ CB là tia phân giác của góc ACD
b)
Do ΔABH = ΔDBH và ΔACH = ΔDCH nên:
CA= CD và BD= BA
c) ˆACB = 45 ⇒ ˆCAH = 90 −45 = 45
⇒ˆCDA = ˆCHA=45
d) AB//CD thì góc HAB = góc HDC và góc HBA = góc HCD
⇒ tam giác ABH = tam giác DCH
⇒ BH = CH
⇒ đường cao AH phải đi qua trung điểm của BC