Đáp án:
a) Xét ΔAHE và ΔAKE vuông tại E có:
+ AE chung
+ góc HAE = góc KAE (AE là phân giác góc BAC)
=> ΔAHE = ΔAKE (cgv-gn)
=> AH = AK
=> ΔAHK cân tại A
b) Do ΔAHK cân tại A nên góc BHI = góc AKH
Mà BI//AK
=> góc AKH = góc BIH (đồng vị)
=> góc BHI = góc BIH
=> ΔBHI cân tại B
c)
Xét ΔBDI và ΔCDK có:
+ góc IBD = góc KCD (so le trong)
+ BD = CD
+ góc BDI = góc CDK (đối đỉnh)
=> ΔBDI = ΔCDK (g-c-g)
=> BI = CK
Mà ΔBHI cân tại B nên BI = BH
=> BH = CK
d)
$\begin{array}{l}
AB = 9cm\\
AC = 12\left( {cm} \right)\\
AC = AK + KC\\
= AH + KC\\
= \left( {AB + BH} \right) + KC\\
= AB + BH + KC\\
= AB + 2.BH\left( {do:BH = KC} \right)\\
\Rightarrow 12 = 9 + 2.BH\\
\Rightarrow BH = 1,5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AH = AB + BH = 9 + 1,5 = 10,5\left( {cm} \right)
\end{array}$