Đáp án:
. Xét tứ giác $CEHD$ có :
$CEH$ = $90$ ($BE$ là đường cao )
$CDH$ = $90$ ($AD$ là đường cao )
⇒ $CEH + CDH$ = $90 + 90 = 180$
Mà $CEH$ và $CDH$ là hai góc đối của tứ giác $CEHD$
⇒ $CEHD$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)
2. $BE$ là đường cao ( gt )
⇒ $BE$ ⊥ $AB$ ⇒ $BFC$ = $90$
Như vậy $E$ và F$ cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90$ ⇒ $E$ và $F$ cùng nằm trên (O) đường kính $AB$
⇒ $4$ điểm $B$, $C$, $E$, $F$ cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)
3. Xét $ΔAEH$ và $ΔADC$ có :
$AEH = ADC$ = $90$
$A$ chung
⇒ $ΔAEH ~ ΔADC$
⇒ $AE/AD$ = $AH/AC$
⇒ $AE.AC$ = $AH.AD$
Xét $ΔBEC$ và $ΔADC$ có :
$BEC = ADC$ = $90$
$C$ chung
⇒ $ΔBEC ~ ΔADC$
⇒ $AE/AD = BC/AC$
⇒ $AD.BC = BE.AC$ (đpcm)
4. Có : $C1 = A1$ (cùng phụ góc $ABC$)
C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung $BM$ )
⇒ $C1 = $C2$ ⇒ $CB$ là tia phân giác $HCM$
Lại có : $CB$ ⊥ $HM$
⇒ $Δ$ $CHM$ cân tại $C$
⇒ $CB$ là đường trung trực của $HM$
⇒ $H$ và $M$ đối xứng nhau qua $BC$ (đpcm)
5. Có : Bốn điểm $B$,$C$,$E$,$F$ cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )
⇒ $C1 = E1$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $BF$) (*)
Có : Tứ giác $CEHD$ nội tiếp (câu 1)
⇒ $C1 = E2$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $HD$ ) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra :
$E1 = E2$
⇒ $EB$ là tia phân giác $DEF$
Cm tương tự ta được : $FC$ là tia phân giác của $DFE$
Mà $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$
⇒ $H$ là tâm của đường tròn nội tiếp $ΔDEF$
Giải thích các bước giải:
