a)
Xét tam giác $ABN$ và $ACL$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ANB}=\widehat{ALC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABN\sim \triangle ACL$ (g.g)
b)
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}(1)$
Xét tam giác $ABC$ và $ANL$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle ANL$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ANL}$ (đpcm)
c)
Phần b ta đã chỉ ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$
Hoàn toàn tương tự phần a, ta cũng chỉ ra được $\triangle BCL\sim \triangle BAM$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BL}{BM}=\frac{BC}{BA}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AN.BL}{AL.BM}=\frac{BC}{AC}$
$\Rightarrow AN.AC.BL=AL.BC.BM$ (đpcm)
