Hai tam giác $ABC$ và $ABM$ có cùng chiều cao từ $A$
Mà `MB=2MC` nên `MB=2/ 3 BC`
Do đó `S_{AMB}=2/ 3 S_{ABC}`
Diện tích tam giác $AMB$ là:
`54×2:3=36(cm^2)`
$S_{AMN}+S_{BMN}=S_{AMB}$
`a)` Diện tích tam giác $AMN$ là:
$36-12=24(cm^2)$
`b)` Tỉ số diện tích hai tam giác $BMN$ và $AMN$ là: `{12}/{24}=1/ 2`
Hai tam giác $BMN$ và $AMN$ có cùng chiều cao từ $M$
Do đó `BN=1/ 2 AN`
Gọi độ dài $BN$ là $1$ phần thì độ dài $AN$ là $2$ phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là:
`1+2=3` (phần)
Độ dài đoạn thẳng $BN$ là:
`15:3×1=5(cm)`
Vậy $N$ cách $B$ là $5cm$
Đáp số: $a) \ 24cm^2\ ;b) 5cm$