Ta có Δ ABC cân tại A(gt)
⇒∠ABC=∠ACB, AB=AC
Mà BD,CE tia phân giác ∠ABC, ∠ACB(gt)
⇒∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB
XéT Δ EBC và ΔDCB ta có:
Chung BC
∠ABC=∠ACB
(CMT)
∠ECB=∠DBC
⇒ΔEBC=ΔDCB(g.c.g)
⇒BE=DC( 2 góc t ứ)
Mà AB=AC( cmt)
⇒AB-BE=AC-DC
⇒AE=AD
⇒ΔAED cân tại A
⇒đpcm
b) Ta có ΔABC, ΔADE cân tại A ( gt và câu b)
⇒∠AED=∠ABC=(180-∠A)/2
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong vs ED và BC
⇒ED song song BC(dpcm)
c)Ta có ED song song BC
⇒∠DEC=∠BCE
Mà ∠ACE=∠BCE ( CE tia phân giác ∠ACB)
⇒∠DEC=∠DCE
⇒ΔEDC cân tại D
⇒ED=DC
Mà BE=DC( câu a)
⇒BE=ED=DC
⇒dpcm
