Vì $BD; CE$ là hai đường cao của $∆ABC$
`=>\hat{ADB}=\hat{AEC}=90°`
$\\$
Xét $∆ADB$ và $∆AEC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{ADB}=\hat{AEC}=90°`
`=>∆ADB∽∆AEC` (g-g)
`=>{AD}/{AE}={AB}/{AC}`
`=>{AD}/{AB}={AE}/{AC}`
$\\$
Xét $∆ADB$ vuông tại $D$
`=>cosA=cos60°=1/ 2 ={AD}/{AB}` $(1)$
$\\$
Xét $∆ADE$ và $∆ABC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad {AD}/{AB}={AE}/{AC}`
`=>∆ADE∽∆ABC` (c-g-c)
`=>{AD}/{AB}={DE}/{BC}` $(2)$
Từ `(1);(2)=>{DE}/{BC}=1/ 2`
`=>BC=2DE` (đpcm)