Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15$
Mà $AH\perp BC\to S_{ABC}=\dfrac12AH.BC=\dfrac12AB.AC$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{36}{5}$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{27}{5}$
b.Xét $\Delta BMD , \Delta BAC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BMD}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta BMD\sim\Delta BAC(g.g)$
c.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=\dfrac{15}{2}$
$\to HM=BM-BH=\dfrac{21}{10}$
Từ câu b
$\to \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BM}{AB}$
$\to BD=\dfrac{BM}{BA}\cdot BC$
$\to BD=\dfrac{25}{2}$
$\to AD=BD-BA=\dfrac72$
d.Ta có $CA\perp AB\to CA\perp BD$
$DM\perp BC$
$DM\cap CA=E$
$\to E$ là trực tâm $\Delta BCD$
$\to BE\perp CD$