Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHM` có :
`hat{AHB} = hat{AHM} = 90^o`
`HB = HM` (giả thiết)
`AH` chung
`-> ΔAHB = ΔAHM` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`-> AM = AB` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔABM` cân tại `A`
mà `hat{B} = 60^o`
`-> ΔABM` đều
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔABM` đều
`-> hat{BAM} = hat{BMA}`
$\\$
Ta có : `hat{MAH} + hat{BMA} = 90^o` (Cùng phụ `hat{AHM}`)
Ta có : `hat{MAC} + hat{BAM} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)
mà `hat{BMA} = hat{BAM}`
`-> hat{MAH} = hat{MAC}`
hay `AM` là tia phân giác của `hat{HAC}`
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔAMB` đều
`-> hat{BAM} = 60^o`
Ta có : `hat{MAN} + hat{BAM} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)
`-> hat{MAN} = 90^o - hat{BAM} = 90^o - 60^o`
`-> hat{MAN} = 30^o`
$\\$
Xét `ΔAMN` vuông tại `N` có :
`hat{MAN} = 30^o`
Áp dụng tính chất trong `Δ` vuông cạnh đối diện với góc `30^o` sẽ bằng `1/2` cạnh huyền
`-> MN = 1/2 AM`
`-> AM = 2MN`
mà `AM = AB` (chứng minh trên)
`-> 2MN = AB`
