Giải thích các bước giải:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A,\hat B=60^o\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
Đặt $AB=a\to BC=2AB=2a, AC=AB\sqrt{3}=a\sqrt{3}$
Ta có $P_{ABM}=P_{AMC}$
$\to AB+BM+AM=AC+CM+AM$
$\to AB+BM=AC+CM$
$\to AB+2BM=AC+(BM+CM)$
$\to AB+2BM=AC+BC$
$\to 2BM=AC+BC-AB$
$\to 2BM=a\sqrt{3}+2a-a$
$\to 2BM=a\sqrt{3}+a$
$\to BM=\dfrac{a(\sqrt{3}+1)}{2}$
Kẻ $AH\perp BC\to \Delta ABH$ là nửa tam giác đều cạnh $AB=a$
$\to BH=\dfrac12AB=\dfrac12a, AH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\to HM=MB-BH=\dfrac{a(\sqrt{3}+1)}{2}-\dfrac12a=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\to HM=AH$
$\to\Delta AHM$ vuông cân tại $H$
$\to\widehat{AMH}=45^o$
$\to\widehat{AMB}=45^o$
