Lời giải:
Ta có:
$\begin{cases}BB'\perp AC\\CC'\perp AB\end{cases}\ (gt)$
$\Rightarrow \widehat{BB'C}=\widehat{CC'B}= 90^\circ$
Xét tứ giác $BCC'B'$ có:
$\widehat{BB'C}=\widehat{CC'B}= 90^\circ$
$\widehat{BB'C}$ và $\widehat{CC'B}$ cùng nhìn cạnh $BC$
Do đó $BCC'B'$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BC'B'}=\widehat{B'CB}=\widehat{ACB}$
mà $\widehat{ACB}=\dfrac12sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$
nên $\widehat{BC'B'}= \dfrac12sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$
Kẻ đường kính $AD,\ AD$ cắt $B'C'$ tại $H$
$\Rightarrow \widehat{BC'B'}=\widehat{AC'H}= \dfrac12sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}\qquad (1)$
Ta lại có:
$\widehat{HAC'}=\widehat{DAB}$ (đối đỉnh)
$\widehat{DAB}= \dfrac12sđ\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow \widehat{HAC'}= \dfrac12sđ\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown}\qquad (2)$
Từ $(1)(2)\Rightarrow \widehat{AC'B} +\widehat{HAC'}= \dfrac12sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown} + \dfrac12sđ\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow \widehat{AC'B} +\widehat{HAC'}= \dfrac12sđ\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\Rightarrow \widehat{AC'B} +\widehat{HAC'}=90^\circ$
$\Rightarrow AH\perp B'C'$
hay $OA\perp B'C'$
