Đáp án: Nghĩ mãi mới ra chứng minh bài này bằng toán sơ cấp! Sau này lên cấp 3 chứng minh bài này sẽ nhẹ nhàng hơn! Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia MA lấy F sao cho MA=MF.
Khi đó M là trung điểm của DE và AF nên ADFE là hình bình hành, nên góc EDA=góc FED.
Ta có góc AEF= góc AED + góc FED = góc AED + góc EDA= 180 - góc EAD. (1)
Góc BAC = góc BAD + góc DAC = 90 + ( góc EAC - góc EAD ) = 90 + (90 - góc EAD )=180 -góc EAD (2)
Từ (1), (2) suy ra góc BAC = góc AEF.
Xét tam giác BAC và tam giác FEA có :
+, AB = EF ( do EF=AD - vì ADFE là hbh và AD=AB)
+, Góc BAC= góc AEF (cmt).
+, AC=AE
Từ đó tam giác BAC = tam giác FEA.
Nên góc ABC = góc EFA.
Mà góc EFA = góc FAD do EFDA là hbh.
Nên góc ABC = góc FAD.
Mà góc BAF + góc FAD =90 nên góc BAF + góc ABC =90 hay AM vuông góc với BC.
