`a)` $Bx\perp BC;D\in Bx$ (gt)
`=>\hat{CBD}=90°`
`=>\hat{ABD}+\hat{ABC}=90°`
$By\perp AB; E\in By$ (gt)
`=>\hat{ABE}=90°`
`=>\hat{EBC}+\hat{ABC}=90°`
$\\$
`=>\hat{ABD}=\hat{EBC}`
Xét $∆ABD$ và $∆EBC$ có:
`AB=EB` (gt)
`\hat{ABD}=\hat{EBC}` (c/m trên)
`BD=BC` (gt)
`=>∆ABD=∆EBC` (c-g-c)
`=>DA=CE` (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
$\\$
`b)` Gọi $H$ là giao điểm của $DA$ và $EC$
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác $180°$
Xét $∆ABE$ có:
`\hat{BEA}+\hat{BAE}+\hat{ABE}=180°`
Xét $∆AHE$ có:
`\hat{HEA}+\hat{EAH}+\hat{AHE}=180°`
`=>(\hat{BEA}+\hat{HEA})+(\hat{BAE}+\hat{EAH})+\hat{ABE}+\hat{AHE}=180°+180°=360°`
`=>\hat{BEH}+\hat{BAH}+90°+\hat{AHE}=360°` $\qquad (1)$
$\\$
Ta có `\hat{BAD}=\hat{BEC}` (do $∆ABD=∆EBC$ câu a)
Mà `\hat{BAD}+\hat{BAH}=180°` (hai góc kề bù)
`=>\hat{BEC}+\hat{BAH}=180°`
`=>\hat{BEH}+\hat{BAH}=180°` thay vào $(1)$ ta có:
`180°+90°+\hat{AHE}=360°`
`=>\hat{AHE}=360°-(180°+90°)=90°`
`=>DA`$\perp CE$ tại $H$ (đpcm)
