Đáp án:
**Cách 1
a,b,
Xét ΔABC có: ∠B = ∠C
=> ΔABC cân tại A
=> AB = AC
Xét ΔABI và ΔACI có:
∠B = ∠C
AB = AC
∠A1 = ∠A2
=> ΔABI = ΔACI (g.c.g)
c,
Xét ΔABC cân có: AI là phân giác của ∠BAC
=> AI là đường trung trực của BC
**Cách 2
a, ∠A1 + ∠B + ∠AIB = 180
∠A2 + ∠C + ∠AIC = 180
Mà ∠A1 = ∠A2 và ∠B=∠C
=> ∠AIB = ∠AIC
Xét ΔAIB và ΔAIC có:
∠A1 = ∠A2
AI chung
∠AIB = ∠ AIC
=> ΔABI = ΔACI (g.c.g)
b,
Vì ΔABI = ΔACI nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
c,
Vì ΔABI = ΔACI nên BI = CI (2 cạnh tương ứng bằng nhau) => I là trung điểm của BC
Vì ∠AIB = ∠AIC ( chứng minh phần a ) và ∠AIB + ∠AIC = 180 ( 2 góc bù nhau ) nên ∠AIB = ∠AIC = 90
=> AI ⊥ BC
Mà I là trung điểm của BC
=> => AI là đường trung trực của BC
