Trên \(BC\) lấy \(D\) sao cho \(BM=BD\).
Kẻ \(BO\) và \(CO\) là phân giác của \(\widehat B\); \(\widehat C\) sao cho \(BO∩CO={O}\)
Xét \(\Delta BOM\) và \(\Delta BOD\):
\(\left\{ \begin{array}{l} BO \text{ chung} \\ \widehat {MBO}=\widehat {DBO}\\BM=BD\end{array} \right .\)
suy ra \(\Delta BOM=\Delta BOD\) (c.g.c) \(\Rightarrow OM=OD\) (1)
Xét \(\Delta CON\) và \(\Delta COD\):
\(\left\{ \begin{array}{l} CO \text{ chung} \\ \widehat {NCO}=\widehat {DCO}\\CD=CN\end{array} \right .\)
suy ra \(\Delta CON=\Delta COD\) (c.g.c) \(\Rightarrow ON=OD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OM=OD=ON\)
\(⇒OM=ON\)
\(⇒O\) thuộc đừng trung trực của \(MN\)
mà \(O\) cố định nên đường trung trực của \(MN\) luôn luôn đi qua điểm cố định.(đpcm)
