Đáp án: `vec{AA'} + vec{BB'} + vec{CC'} = 3vec{GG'}`
Giải thích các bước giải:
- Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`=> vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = 0`
- Vì `G'` là trọng tâm của `ΔABC`
`=> vec{G'A'} + vec{G'B'} + vec{G'C'} = 0`
- Áp dụng quy tắc 3 điểm, ta có:
`vec{AA'} = vec{AG} + vec{GG'} + vec{G'A'}`
`vec{BB'} = vec{BG} + vec{GG'} + vec{G'B'}`
`vec{CC'} = vec{CG} + vec{GG'} + vec{G'C'}`
`=> vec{AA'} + vec{BB'} + vec{CC'} = vec{AG} + vec{GG'} + vec{G'A'} + vec{BG} + vec{GG'} + vec{G'B'} + vec{CG} + vec{GG'} + vec{G'C'}`
`=> vec{AA'} + vec{BB'} + vec{CC'} = (vec{AG} + vec{BG} + vec{CG}) + 3vec{GG'} + (vec{G'A'} + vec{G'B'} + vec{G'C'}`
`=> vec{AA'} + vec{BB'} + vec{CC'} = vec{0} + 3vec{GG'} + vec{0}`
`=> vec{AA'} + vec{BB'} + vec{CC'} = 3vec{GG'}`
