Đáp án + Giải thích các bước giải:
`text{a) ΔAMB có ME là phân giác}`
`=>` $\frac{AM}{AE}=$ $\frac{BM}{BE}$
`=>` $\frac{AE}{BE}=$ $\frac{AM}{BM}$
`text{Tương tự}` $\frac{AD}{CD}=$ $\frac{AM}{CM}$
`text{Mà M là trung điểm của BC => BM=CM}`
`=>` $\frac{AE}{BE}=$ $\frac{AD}{CD}$
$D.\frac{AE}{BE}=$ $\frac{AD}{CD}$ `=>``ED//BC` `text{(Theo Talex)}`
$\frac{EI}{BM}=$ $\frac{AI}{AM}$
$\frac{ID}{MC}=$ $\frac{AI}{AM}$
`=>` $\frac{EI}{BM}=$ $\frac{ID}{MC}$
`text{Mà BM=CM => IE=ID}`
`text{=> I là trung điểm của DE (đpcm)}`
`text{ED//BC}` `=>` $\frac{ED}{BC}=$ $\frac{AD}{AC}$
`Mà` $\frac{CD}{DA}=$ $\frac{3}{5}$ ⇒ $\frac{AD}{DA}=$ $\frac{5}{8}$
⇒ $\frac{ED}{BC}=$ $\frac{5}{8}$ ⇒ $ED=\frac{5}{8}.16=10(cm)$
`text{d) Kẻ FH//BC ( H ∈ EM )}`
⇒ `hat{FHM}=` `hat{BME}` `text{(so le trong)}`
`Mà` `hat{BME}=` `hat{HMF}` `text{do ME là phân giác}` `hat{AMB}`
`=>` `hat{HMF}=` `hat{FHM}`
`=>` `text{ΔFHM cân tại F}`
`=>` `FH=FM`
`text{MK là phân giác}` `hat{FMC}`
⇒ $\frac{MF}{MC}=$ $\frac{FK}{KC}$ `=>`$\frac{FH}{MC}=$ $\frac{FK}{KC}$ `text{do FH=FM}`
`FH//MC` `=>` $\frac{FH}{MC}=$ $\frac{EF}{EC}$
⇒ $\frac{FK}{KC}$ $\frac{EF}{EC}$
⇒ `EF.KC=FK.EC`
