`a)`Vì `\DeltaABC` đều nên đường trung tuyến `AI` đồng thời là đường cao
`-> \DeltaABI` vuông tại `I`
Theo định lý Pytago, trong `DeltaABI` vuông tại `I`, ta có:
`AI= \sqrt[AB^2- BI^2]=\sqrt[4a^2 - a^2] = a\sqrt[3]`
Vậy: `\vec(AI)=a\sqrt(3)`
`b)|\vec(AB)+\vec(AC)|= |2\vec(AI)|=2a\sqrt(3 ) `
`c)|\vec(GA)+ \vec(GB)+\vec(AG)|= |\vec(AG)+\vec(AG)|`
`= |2 \vec(AG)| =|2. 2/3\vec(AI)|=|4/3\vec(AI)|=4/3.a\sqrt(3)`
`d)|\vec(AB)-\vec(GI)+\vec(AC)|= |2\vec(AI)+\vec(IG)|`
`= |2 \vec(AI) -1/3\vec(AI)|=|5/3\vec(AI)|=5/3.a\sqrt(3)`