Gọi $I$ là trung điểm của $BC$
$\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2AI$
Vì $\triangle ABC$ đều nên ta có $AI\bot BC$
Theo định lý Pythagore ta được:
$\begin{array}{l}
A{I^2} + I{B^2} = A{B^2}\\
\Rightarrow A{I^2} + {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\
\Rightarrow A{I^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow 2AI = a\sqrt 3 \\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AI = a\sqrt 3 \to B
\end{array}$
