Đáp án:
$| \vec{AB} + \vec{BC} | = a$
$| \vec{AB} - \vec{BC} | = \sqrt[]{3}a$
Giải thích các bước giải:
+) $| \vec{AB} + \vec{BC} | = | \vec{AC} |$
⇔ $| \vec{AB} + \vec{BC} | = AC$
⇔ $| \vec{AB} + \vec{BC} | = a$
+) Gọi $D$ là trung điểm $AC$
Vì $BD$ là đường trung tuyến $ΔABC$
⇒ $2\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{BC}$
Vì $ΔABC$ đều ⇒ $BD ⊥ AC$
Áp dụng định lí pitago trong ΔABD vuông tại D :
$BD^{2} + AD^{2} = AB^{2}$
⇔ $BD^{2} + \frac{a^{2}}{4} = a^{2}$
⇔ $BD^{2} = \frac{3a^{2}}{4}$
⇒ $BD = \frac{\sqrt[]{3}a}{2}$
⇔ $2BD = \sqrt[]{3}a$
Ta có : $| \vec{AB} - \vec{BC} | = | - \vec{BA} - \vec{BC} |$
⇔ $| \vec{AB} - \vec{BC} | = | \vec{BA} + \vec{BC} |$
⇔ $| \vec{AB} - \vec{BC} | = | 2\vec{BD} |$
⇔ $| \vec{AB} - \vec{BC} | = 2BD$
⇔ $| \vec{AB} - \vec{BC} | = \sqrt[]{3}a$
