Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ đều $\to AB=BC=CA=3$
$B$ là trung điểm $AD\to BD=BA=3,AD=2AB=6$
$C$ là trung điểm $BE\to CB=CE=3,BE=2BC=6$
$\to CE=CA, BC=BD\to\Delta ACE,\Delta BCD$ cân tại $C,B$
$\to \widehat{ACB}=2\widehat{AEC}\to \widehat{AEC}=\dfrac12\widehat{ACB}=30^o$
Tương tự $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\dfrac12\widehat{ABC}=30^o$
$\to \widehat{ICE}=\widehat{BCD}=30^o=\widehat{CAE}$
Mà $\widehat{IEC}=\widehat{AEC}$
$\to\Delta CEA\sim\Delta ICE(g.g)$
b.Ta có $\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=60^o+30^o=90^o$
$\to AE^2=BE^2-AB^2=6^2-3^2=27$
$\to AE=3\sqrt{3}$
Từ câu a
$\to\dfrac{CA}{IE}=\dfrac{EA}{CE}$
$\to IE=\dfrac{CA.CE}{EA}=\sqrt{3}$
$\to AI=AE-IE=2\sqrt{3}$
c.Ta có:
$S_{BIED}=S_{ADE}-S_{ABI}$
$\to S_{BIED}=\dfrac12\cdot AD\cdot AE-\dfrac12\cdot AB\cdot AI$
$\to S_{BIED}=\dfrac12\cdot 6\cdot 3\sqrt{3}-\dfrac12\cdot 3\cdot 2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
