Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$D$ là hình chiếu của $B$ lên $d$ $\Rightarrow BD = d(B;d)$
$E$ là hình chiếu của $M$ lên $d$ $\Rightarrow ME = d(E;d)$
$F$ là hình chiếu của $C$ lên $d$ $\Rightarrow CF = d(C;d)$
$N$ là hình chiếu cùa $A$ lên $d$ $\Rightarrow AN = d(A;d)$
Ta có:
$BD//CF \, (\perp d)$
$\Rightarrow BCFD$ là hình thang vuông tại $E,\,F$
Ta lại có: $ME\perp d$
$\Rightarrow ME//BD//CF$
mà $MB = MC$
$\Rightarrow ME = \dfrac{1}{2}(BD + CF)$ $(1)$ (tính chất đường trung bình)
Mặt khác, ta có: $AN//ME \, (\perp d)$
Áp dụng định lý Thales, ta được:
$\dfrac{AN}{ME} = \dfrac{AG}{MG}$
mà $\dfrac{AG}{MG} = 2$ (tính chất đường trung tuyến)
nên $\dfrac{AN}{ME} = 2$
$\Rightarrow AN = 2ME$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow AN = BD + CF$
Vậy $d(A;d) = d(B;d) + d(C;d)$
