Giải thích các bước giải:
Ta có $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$
$\to \Delta MAC$ cân tại $M$
$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAD}=\widehat{ADE}$
Gọi $AM\cap DE=G$
$\to \widehat{GAE}=\widehat{MAC}=\widehat{ADE}$
Lại có $\widehat{AEG}=\widehat{AED}$
$\to \Delta EAG\sim\Delta EDA(g.g)$
$\to \widehat{EGA}=\widehat{EAD}=90^o$
$\to AM\perp DE$
Ta có $ADHE$ là hình chữ nhật $\to DH//AE, DH=AE$
Mà $F,A$ đối xứng qua $E\to DH//EF, DH=AE=EF$
$\to DEFH$ là hình chữ nhật
$\to DE//FH$
$\to AM\perp HF$