Ta có:
$Bx, \, By$ là phân giác trong vào phân giác ngoài của $\widehat{B}$ $(gt)$
$\Rightarrow Bx\perp By$
$\Rightarrow \widehat{DBE} = 90^o$
Ta lại có:
$AD\perp Bx \, (gt)$
$AE\perp By \, (gt)$
$\Rightarrow \widehat{ANB} = \widehat{AMB} = 90^o$
Do đó $ADBE$ là hình chữ nhật
Ta lại có $M$ là trung điểm đường chéo $AB$ $(gt)$
$\Rightarrow M$ là trung điểm đường chéo $DE$
$\Rightarrow D, M, E$ thẳng hàng $(1)$
Mặt khác: $MA = MB \, (gt)$
$NA = NC \, (gt)$
$\Rightarrow MN//BC$ (tính chất đường trung bình)
Bên cạnh đó: $\widehat{MDB} = \widehat{MBD}$ ($ADBE$ là hình chữ nhật)
$\widehat{MBD} = \widehat{DBC}$ ($BD$ là phân giác trong của $\widehat{B}$)
$\Rightarrow \widehat{MDB} = \widehat{DBC}$
$\Rightarrow MD//BC$
Ta có: $\begin{cases}MN//BC\\MD//BC\end{cases}$
$\Rightarrow M, N, D$ thẳng hàng $(2)$
Từ $(1)(2) \Rightarrow E, M, D, N$ thẳng hàng
