Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔBDE và ΔADH có :}`
`text{DH = DE (giả thiết)}`
`text{DA = DB (Vì D là trung điểm của AB)}`
`hat{BDE} = hat{ADH}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔBDE = ΔADH (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
`-> hat{HAD} = hat{DBE}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`
`->` `text{AH//BC}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Vì ΔBDE = ΔADH (chứng minh trên)}`
`->` `text{AH = BE (2 cạnh tương ứng)}`
`text{mà BE = EC (Vì E là trung điểm của BC)}`
`->` `text{ AH = EC (= BE)}`
$\\$
`text{Xét ΔAHE và ΔECA có :}`
`text{AE chung}`
`text{AH = EC (chứng minh trên)}`
`hat{HAE} = hat{AEC}` `text{(Vì AH//BC)}`
`->` `text{ΔAHE = ΔECA (cạnh -góc - cạnh)}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Xét ΔHAI và ΔCEI có :}`
`hat{HAI} = hat{CEI}` `text{(Vì AH//BC)}`
`text{AB = EC (chứng minh trên)}`
`text{AI = EI (Vì I là trung điểm của AE)}`
`->` `text{ΔHAI = ΔCEI (cạnh - góc - cạnh)}`
`->` `text{HI = CI (2 cạnh tương ứng)}`
`text{hay I là trung điểm của CH}`
