Đáp án: Bài này khó quá bạn ơi mình nghĩ mãi mới ra nhưng cách làm hơi dài :))))))
Tọa độ ba đỉnh :
+A(1;1)
+B(-1;0)
+C(1;-2)
Giải thích các bước giải:
*Ý tưởng:
- Dễ CM:+C’,B,A’ thẳng hàng
+ C’,A,B’ thẳng hàng
+ A’,C,B’ thẳng hàng
-Viết PTdt B’H2 và A’H1.Lấy giao của hai đường thẳng ta được tọa độ điểm H là trực tâm tam giác A’B’C’ và điểm này cũng là trực tâm của tam giác H1H2H3.
-Ta chứng minh:H3H1 là đường trung bình trong tam giác HC’A’
-Từ đó suy ra H3 là trung điểm của HC’ và H1 là trung điểm của HA’
-Có tọa độ điểm H3,H1,H ta tính được tọa độ điểm A’và điểm C’
-Tương tự ta tính được tọa độ điểm B’
-Ta lại có B là trung điểm của A’C’ , C là trung điểm của A’B’, A là trung điểm của B’C’.
=> Tính được tọa độ ba đỉnh ABC.
*Chứng minh:
-Viết PT dt B’H2 và A’H1:
+Ta cần có tọa độ véc tơ AC làm vec tơ pháp tuyến .
+Ta cần chứng minh vecto H3H1 = vec tơ AC:
- Chứng minh H3H1=BA’ bằng cách chứng minh H3H1A’B là hình bình hành.
- Có BH3//A’H1(cùng vuông góc với B’C’)
- Ta sẽ chứng minh BH3=A’H1 do tam giác BH3A bằng tam giác A’H1C (g-c-g) bạn tự chứng minh nhé:))))))))).
Vậy => vecto H3H1 = vec tơ AC có tọa độ của H3H1(0;-3) =>vecto AC(0;-3)
+Ta viết được PT dt B’H2 đi qua điểm H2 và có vec to pháp tuyến là AC(0;-3):y+1=0
+Tương tự ta viết được PT dt A’H1:x-y-2=0
+Lấy giao điểm ta được H(1;-1)
-Từ các điều đã CM trên ta suy ra H3H1 là đường trung bình trong tam giác HC’A’
-=> H3 là trung điểm của HC’ và H1 là trung điểm của HA’
- Thay tọa độ H3(0;1) và H(1;-1) vào H3((xH+xC’)/2; (yH+yC’)/2) ta được tọa độ C’(-1;3)
- Tương tự ta có B’(3;-1),A’(-1;-3)
=> ta có tọa độ ba đỉnh :
+A(1;1)
+B(-1;0)
+C(1;-2)
