Giải thích các bước giải:
Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$ nên
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
Ta có: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=0$
⇔ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}=0$
⇔ $\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{MB}=0$
⇔ $3\overrightarrow{MG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+\overrightarrow{MB}=0$
⇔ $3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MB}=0$
⇔ $3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}=0$
⇔ $4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}=0$
⇔ $-4\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{GB}$
⇔ $4\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{GB}$
⇔ $\overrightarrow{GM}=\dfrac{\overrightarrow{GB}}{4}$
Trên $BG$ lấy điểm $M$ sao cho $GM=\dfrac{GB}{4}$
Điểm $M$ thỏa mã yêu cầu của đề bài.
