Gọi $M$ là giao điểm của $BI$ và $AC$
Áp dụng bất đẳng thức tam giác
+) Xét $∆AIM$ có:
`\qquad IA<AM+IM`
`=>IA+IB<AM+IM+IB`
`=>IA+IB<AM+BM` $(1)$
$\\$
+) Xét $∆BCM$ có:
`\qquad BM<CM+BC`
`=>AM+BM<AM+CM+BC`
`=>AM+BM<CA+BC` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>IA+IB<CA+BC`