Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC gọi r,r1,r2 thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC ,∆BM,∆ ACM và BC = a.Chứng minh + ≥ 2(+) A.Click vào đáp án để xem B.Click vào đáp án để xem C.Click vào đáp án để xem D.Click vào đáp án để xem
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Xét bài toán phụ :Chứng mình rằng nếu tam giác có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S = p.r Thật vậy ,xét tam giác ABC cho chu vi 2p ngoại tiếp (O;R) .Ta có: SABC =SAOB +SBOC +SCOA = = p.r
Trở lại bài toán :Gọi AB =c ,AC = b,độ dài đường cao hạ từ A xuống BC là h.Do BM=CM nên SABM SACM =Mặt khác,AM≥ h (quan hệ đường xiên – hình chiếu ) => = ≤ = (1) Theo bài toán phụ ta có : = = (2) Từ (1) và(2) =>+≤ = = + (theo bài toán phụ ).Vậy + ≥2(+),dấu "=" xảy ra khi AM =h,tức là tam giác ABC cân tạiA