Đáp án:
$x=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {ML} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BL} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AL} } \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {ML} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {ML} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \left( {x - 1} \right)\overrightarrow {AB}
\end{array}$
Để $M,N,L$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow {ML} ,\overrightarrow {MN} $ cùng phương
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{ - \dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{x - 1}}{{ - \dfrac{1}{3}}}\\
\Leftrightarrow - 3 = - 3\left( {x - 1} \right)\\
\Leftrightarrow x - 1 = 1\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}$
Vậy $x=2$ thỏa mãn đề.
