a)
xét `ΔABC` có
`AM=MB`
`AN=NC`
`=>MN` là đường trung bình của `ΔABC`
do đó `MN`//`BC`
xét `ΔAPC` có
`AN=NC`
`NI`//`PC`
`=>AI=IP` ( đpcm )
b)
xét `ΔAPC` có
`AN=NC`
`AI=IP`
`=>IN` là đường trung bình của `ΔAPC`
`=>IN=1/2 PC` `(1)`
xét `ΔAPB` có
`AI=IP`
`MN=MB`
`=>MI` là đường trung bình của `ΔABP`
do đó `MI=1/2 BP` `(2)`
từ `(1)` và `(2)` ta có:
`IN=1/2 PC;MI=1/2 BP`
mà `BP=PC`
`=>IN=MI` (đpcm )